Công thức tính thể tích hình nón

Thể tích hay có tên gọi khác là dung tích của một hình là lượng không gian mà vật đó chiếm và thể tích hình nón chính là không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón là gì? Bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ tới bạn đọc công thức và các ví dụ minh họa. Mời Quý bạn đọc theo dõi.

Hình nón là gì?

Trước khi đi tìm hiểu công thức tính thể tích hình nón chúng ta cùng xem hình nón là gì? Có mấy loại hình nón nhé!

Một hình nón là một khối hình học không gian ba chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên, Hình nón được phân chia ra hai phần đầu nhọn là phần đỉnh và còn phần đáy là phần hình tròn mặt phẳng. Chúng ta bắt gặp rất nhiều vật dụng hình nón như: mũ sinh nhật, chiếc nón lá,…

Hình nón có ba loại, tùy thuộc vào vị trí của đỉnh nằm thẳng hay xiên:

+ Hình nón tròn: Là loại hình nón có đỉnh nối vuông góc với mặt đáy tâm hình tròn;

+ Hình nón cụt: Là hình nón có hai hình tròn song song với nhau;

+ Hình nón xiên: Đây là loại hình nón có đỉnh không kéo vuông góc với tâm hình tròn mà có thể kéo từ một điểm bất kỳ mà không phải tâm của hình tròn mặt đáy.

>>>> Tham khảo bài viết: Hình tròn là gì?

Các thuộc tính của hình nón

Trước khi tìm hiểu công thức tính thể tích hình nón chúng ta cùng xem hình nón có những thuộc tính như thế nào nhé.

Hình nón là dạng hình học không gian ba chiều, nó có hình dáng tương tự kim tự tháp Ai Cập. Hình nón có các thuộc tính sau:

– Có một đỉnh hình tam giác.

– Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

– Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.

– Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Công thức tính thể tích hình nón

 Vậy công thức tính thể tích hình nón là gì? Theo công thức toán học, thể tích hình nón được tính như sau:

Thể tích hình nón bằng 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao của hình nón (khoảng cách từ tâm đến đỉnh). Cụ thể:

V_{hình nón} = 1/3. S_đáy. Chiều cao = 1/3.π.r².h

Trong đó:

V: thể tích

S_đáy : Diện tích đáy

π : hằng số pi (thường được làm tròn là 3,14)

r: bán kính mặt đáy

h: chiều cao hình nón (khoảng cách từ tâm đáy tới đỉnh)

Lưu ý: Đơn vị đo là mét khối (m³)

Ví dụ áp dụng công thức tính thể tích hình nón

Bài toán: Một chiếc đầu nón có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 8cm. Tính thể tích của chiếc đầu nón đó.

Hướng dẫn giải:

Bán kính đáy hình nón: r = 5cm

Chiều cao của hình nón: h = 8cm

Hằng số π xấp xỉ là 3.14

Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón: V = (1/3)πr²h V = (1/3) x 3.14 x (5cm)² x 8cm V = 104.67 cm³

Vậy thể tích của chiếc đầu nón là 104.67 cm³.

Các bước để tính thể tích hình nón

Để áp dụng thành thạo các bài toán sử dụng công thức tính thể tích hình nón bạn phải biết được các thông số cụ thể như bán kính,

– Bước 1: Tìm bán kính

+ Nếu đề bài đã cho, ta chỉ cần thay vào công thức

+ Nếu đề bài chưa cho biết đại lượng này mà:

(i) Cho đường kính (d): Ta tìm bán kính bằng cách lấy d : 2.

(ii) Cho chu vi hình tròn đáy: Lấy chu vi : 2π = Bán kính.

(iii) Không cho bất kì dữ kiện nào: Lấy thước đo chính xác khoảng cách lớn nhất của hai điểm trên đường tròn đáy – đường kính và chia số đo đó cho 2 => Tìm được bán kính.

– Bước 2: Tìm diện tích đáy

Khi đã biết bán kính r, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: S = π.r² => Tìm được diện tích đáy.

– Bước 3: Tính chiều cao

+ Nếu đề bài đã cho, ta chỉ việc áp dụng vào công thức.

+ Nếu chưa có, em có thể tự đo bằng thước.

+ Nếu đề bài cho biết đường sinh l, bán kính r, có thể tính được chiều cao bằng cách áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông.

– Bước 4: Sau khi đã biết tất cả các đại lượng, bạn sử dụng công thức tính thể tích hình nón để tìm ra đáp án chính xác nhất.

Thực hành sử dụng công thức thể tích hình nón

Sau đây, cùng thực hành sử dụng công thức thể tích hình nón vào các bài toán cụ thể để hiểu rõ hơn nhé.

Ví dụ 1: Cho r = 3 cm; h = 4 cm. Tính thể tích hình nón?

Sủ dụng công thức tính thể tích hình nón:

V_{hình nón} = 1/3. S_đáy. Chiều cao = 1/3.π.r².h = 1/3.π.3².4=37,7 cm³

Ví dụ 2: Cho r = 5 dm; h = 9 dm. Tính thể tích hình nón?

Ta có: V_{hình nón} = 1/3. S_đáy. Chiều cao = 1/3.π.r².h = 1/3.π.5².9=235,62 dm³

Ví dụ 3: Cho r = 1, 8 m; l = 3,2 m (Gợi ý: Vẽ hình cho dễ hình dung và áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông để tìm h). Tính thể tích hình nón?

Ta có: h² + r² = l²  => h =  m. Sau khi tìm được h, ta áp dụng công thức thể tích hình nón ta được:

V_{hình nón} = 1/3. S_đáy. Chiều cao = 1/3.π.r².h = 1/3.π.(1,8)². = 8,98 m³

Ví dụ 4: Cho d = 7 cm; h = 4,1 cm. Tính thể tích hình nón?

Ta có: r=d:2 = 7:2 = 3,5 cm

V_{hình nón} = 1/3. S_đáy. Chiều cao = 1/3.π.r².h = 1/3.π.(3,5)².4,1 = 52,6 cm³

Như vậy, để sử dụng thành thạo công thức tính thể tích hình nón, bạn phải luyện tập thật nhiều và tìm được các thông số liên quan đến công thức.