Khái niệm và cách thức tính trung bình cộng được sử dụng thường xuyên trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Tuy nhiên, nhiều người chưa rõ trung bình cộng là gì? nên còn lúng túng trong việc áp dụng. Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ đem đến những thông tin hữu ích liên quan đến khái niệm trung bình cộng để giúp Quý vị giải đáp những thắc mắc như trên.

Trung bình cộng là gì?

Số trung bình cộng của một dãy số trong toán học chính là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và toàn bộ các phân tử có trong tập hợp đó. Hiểu một cách đơn giản nhất về khái niệm trung bình cộng đó là thương giữa tổng các số hạng có trong dãy số đã cho với các số hạng vừa lấy tổng.

Cách tính trung bình cộng

Để tính trung bình cộng của một dãy số, ta lấy tổng các số chia cho số số hạng.

Như vậy, các bước tìm số trung bình cộng của nhiều số như sau:

– Bước 1: Cộng tất cả các số có trong dãy số đó để tìm tổng. Có thể tính nhẩm (nếu đơn giản) hoặc sử dụng máy tính (nếu các số phức tạp).

– Bước 2: Đếm xem trong dãy số cần tính có bao nhiêu số hạng (tính số số hạng). Trong trường hợp có số lặp lại phải đếm đủ lần xuất hiện của số đó mà không được bỏ đi.

– Bước 3: Tiến hàng chia tổng các số vừa tìm được cho số số hạng. Thương số của phép tính này chính là số trung bình cộng cần tìm.

Ví dụ:

– Tính trung bình cộng của 2 số a và b.

+ Tổng các số là a+b

+ Số số hạng là 2

=> Trung bình cộng của a và b là (a+b) : 2

– Tính trung bình cộng của một dãy số gồm 50 số a₁, a₂, a₃,… a₄₉, a₅₀.

+ Tổng các số là a₁+a₂+a₃+…+a₄₉+a₅₀

+ Số số hạng của dãy là 50 số

=> Trung bình cộng của dãy số này là (a₁+a₂+a₃+…+a₄₉+a₅₀) : 50

– Tính trung bình cộng của các số: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

+ Tổng các số là 14+15+16+17+18+19+20+21 = 130.

+ Số số hạng là 8.

=> Trung bình của các số này là 130 : 8 = 16,25

Ý nghĩa của trung bình cộng

Người ta thường dựa vào kết quả tính trung bình cộng để tính toán hoặc so sánh các mặt của đời sống như:

– Mức thu nhập bình quân của 1 người / 1 tháng.

– Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của đất nước đó.

– Tính độ tuổi trung bình của toàn bộ dân số của 1 khu vực tại một thời điểm nhất định.

Hướng dẫn làm bài liên quan đến trung bình cộng

Dạng 1: Cho dãy số, yêu cầu tính số trung bình cộng của dãy số đó

Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán và thực hiện đếm.

Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được.

Bước 3: Áp dụng công thức số trung bình cộng bằng tổng số hạng chia số lượng các số hạng có trong dãy.

Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng của các số sau: 5, 8, 9, 13, 15

Bài giải:

Tổng của các số = 5 + 8 + 9 + 13 + 15 = 50

Dãy trên có tất cả 5 số hạng

=> Trung bình cộng các số = Tổng : Số các số hạng = 50 : 5 = 10

Ví dụ 2: Biết rằng khối 3 của trường Bamboo học gồm có 4 lớp: 3A, 3B, 3C và 3D. Lớp 3A có tổng số 20 học sinh, lớp 3B có sỉ số 20 học sinh, lớp 3C có sỉ số 21 học sinh và lớp 3D có 23 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài giải:

Số các số hạng ở đây là 4. (vì có 4 lớp 3A, 3B, 3C, 3D)

Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại sẽ là: 20 + 20 + 21 + 23 = 84

Vậy số học sinh trung bình mỗi lớp có: 84 : 4 = 21 (học sinh)

Dạng 2: Biết số trung bình cộng, biết số các số hạng tìm tổng các số đó

Để giải bài toán này ta lấy trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng

Ví dụ : Trung bình cộng của sáu số là 14. Do thêm số thứ mười nên trung bình cộng của mười số là 16. Tìm số thứ chín.

Bài giải:

Tổng của sáu số lúc đầu là: 14 x 6 = 84.

Tổng của mười số là: 16 x 10 = 160.

Số thứ mười là: 160 – 84 = 76.

Đáp số: số thứ mười là 76.

Dạng 3: Tính trung bình cộng đơn giản của dãy số cách đều

Để giải bài toán này ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối

Bước 2:

Khi dãy số có số các số hạng là số lẻ, vậy số trung bình cộng là số ở chính giữa dãy số.

Khi dãy số có số các số hạng là số chẵn thì số trung bình cộng bằng một nửa tổng của hai số đầu và số cuối trong dãy số.

Khi dãy số đã cho có một số bằng trung bình cộng của các số còn lại, vậy số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho đó.

Vì dụ : Cho 8 số 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Biết trong đó có 6 số có trung bình cộng bằng 10, hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.

Bài giải:

Tổng 8 số là 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16= 72.

Tổng 6 số là 6 x 10 = 60.

Tổng 2 số còn lại là 72 – 60 = 12.

Trung bình cộng của hai số còn lại là 12 : 2 = 6.

Mong rằng qua những chia sẻ trên đây của chúng tôi Quý vị đã có cho mình thông tin làm rõ Trunh bình cộng là gì? từ đó vận dụng tốt trong việc làm các bài tập hoặc tính các số liệu trong đời sống.