Tam giác cân là gì?

Hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau, tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh), Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, đôi khi nó được chỉ định là có chính xác hai cạnh có độ dài bằng nhau hoặc có ít nhất hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Các góc trong một tam giác được gọi là góc trong. Các góc kề bù với góc trong được gọi là góc ngoài. Góc ngoài thì bằng tổng các góc trong không kề bù với nó. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.

Đường cao là một đoạn thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của đỉnh đó. Mỗi tam giác chỉ có ba đường cao. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.

Đường cao đi qua đỉnh góc vuông của một tam giác vuông thì sẽ chia tam giác ấy thành 2 tam giác đồng dạng với và cùng đồng dạng với tam giác đã cho.

Đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Một tam giác chỉ có ba đường trung tuyến.

Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó và suy ra, khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi trung điểm bằng 1/3 đường trung tuyến tương ứng với điểm đó.

Trên một mặt phẳng, đường thẳng đi qua bất kỳ một đỉnh và trọng tâm của tam giác đều thì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Trong một tam giác, ba trung tuyến chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Đường trung trực của một tam giác là đường vuông góc với một cạnh của tam giác đó tại trung điểm. Mỗi tam giác chỉ có ba đường trung trực.

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Đường phân giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và chia góc ở đỉnh làm 2 phần có số đo góc bằng nhau. Mỗi tam giác chỉ có ba đường phân giác. Ba đường này đồng quy tại một điểm. Điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.

Khoảng cách từ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác tới các cạnh là bằng nhau. Đường phân giác đi qua một góc của một đinh tam giác thì chia cạnh đối diện của góc đó những đoạn tỉ lệ với hai cạnh còn lại của tam giác.

Tính chất của tam giác cân

-Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

-Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

-Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

2 cạnh bằng nhau b = b

2 góc bằng nhau a = a

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân:

+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Công thức tính chu vi tam giác cân

Chu vi tam giác cân bằng tổng 3 cạnh của một tam giác, công thức là P= AB+AC+BC

Ví dụ: Cho hình tam giác cân tại A với chiều dài AB= 7cm, BC= 5 cm. Tính chu vi hình tam giác cân.

Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân ta có: P= 7+7+5= 19 cm.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng 1/2 cạnh đáy nhân với chiều cao. công thức tính như sau:

S = 1/2 ( a x h )

Trong đó :

S là diện tích tam giác cân.

a là cạnh đáy của tam giác.

h là chiều cao của tam giác.

Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác có:

a) Độ dài đáy là 8cm và chiều cao là 6cm.

b) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm.

Lời giải

a ) S = (8 x 6 ) : 2 = 24 ( Cm² )

b ) S = 1/2 ( 2,3 x 1,2 ) = 1,38 ( Cm²)

Cách chứng minh tam giác cân

Để chứng minh một tam giác là tam giác cân ta có thể sử dụng một trong hai cách như sau:

Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau.

Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.

Đường trung trực của tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

Đường trung tuyến trong tam giác cân: Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Tam giác vuông cân

-Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh đáy bằng nhau và bằng 45 độ-

-Trong tam giác vuông cân các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác đều trùng nhau và có chiều dài bằng một nửa cạnh huyền.

-Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng một nửa cạnh huyền.