Luật Hoàng Phi Tài liệu Toán học Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là gì?

Các số tự nhiên được sử dụng để đếm và thứ tự, các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện. Các số tự nhiên là cơ sở mà từ đó nhiều tập hợp số khác có thể được xây dựng bằng cách mở rộng.

Số tự nhiên là gì? Tưởng là một câu hỏi đơn giản, có thể trả lời ngay một dãy số tự nhiên. Tuy nhiên, để định nghĩa được thì không phải ai cũng trả lời được.

Chính vì thế, trong bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ cung cấp tới quý bạn đọc một số nội dung nhằm trả lời cho câu hỏi: Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0 được ký hiệu là N.

Đặc điểm của các số tự nhiên

+ Các số tự nhiên được sử dụng để đếm và thứ tự, các số tự nhiên có thể xuất hiện dưới dạng một bộ mã thuận tiện, có thể hiểu như những gì nhà ngôn ngữ hay gọi là số danh nghĩa, loại bỏ nhiều hoặc tất cả các thuộc tính của một số theo nghĩa toán học.

+ Các số tự nhiên là cơ sở mà từ đó nhiều tập hợp số khác có thể được xây dựng bằng cách mở rộng: Tập hợp các số nguyên, được xây dựng bằng cách bao gồm phần tử trung tính 0 và một phép cộng nghịch đảo phép nhân cho mỗi số nguyên khác; tập hợp các số thực bằng cách bao gồm với các số hữu tỷ các giới hạn của dãy Cauchy của các số hữu tỷ; các số phức, bằng cách cộng với các số thực căn bậc hai chưa giải của trừ một.

+ Các tính chất của số tự nhiên, tính chia hết và phân phối của các số nguyên tố, được nghiên cứu trong lý thuyết số. Các vấn đề liên quan đến việc đếm và sắp xếp thứ tự, ví dụ như: Phân vùng và liệt kê được nghiên cứu trong tổ hợp. Theo ngôn ngữ thông thường, trong giáo dục tiểu học, số tự nhiên có thể được gọi là số đếm để loại trừ trực quan các số nguyên âm và số 0 và cũng để đối chiếu tính rời rạc của phép đếm với tính liên tục của phép đo.

Phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Thứ nhất: Phép nhân

Phép nhân được hiểu như sau:

a x 0 = 0

a x S(b) = (a x b) + a.

– Phép nhân được định nghĩa như vậy khiến (N,x) trở thành một vị nhóm với phần tử trung lập là 1; một hệ sinh của vị nhóm này chính là tập hợp các số nguyên tố.

– Phép nhân thỏa tính chất phân phối: a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Các tính chất mà phép nhân thỏa mãn khiến tập số tự nhiên trở thành một trường hợp ví dụ như nửa vành giao hoán. Nửa vành là dạng tổng quát hóa đại số của số tự nhiên mà trong đó phép nhân không cần phải thỏa mãn tính giao hoán.

– Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa không có số 0 và bắt đầu bằng số 1 thì các định nghĩa về phép cộng và nhân cũng vẫn không thay đổi, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a x 1 = a.

Thứ hai: Phép cộng

a + 0 = a

a + S(b) = S(a + b)

– Phéo cộng khiến (N, +) trở thành một vị nhóm giao hoán với phần tử trung lập là 0, cũng là một vị nhóm tự do với một hệ sinh nào đó. Vị nhóm thỏa túnh chất khử và do đó có thể được nhúng trong một nhóm, nhóm nhỏ nhất chứa các số tự nhiên là số nguyên.

– Nếu chứng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó b + 1 = b + S(0) = S(b + 0) = S(b), có nghĩa là số liền sau của b chẳng qua là b + 1.

Thứ ba: Phép chia có dư và tính chia hết

Cho hai số tự nhiên a, b và b # 0. Xét tập hợp M các số tự nhiên p sao cho pb < hoặc = a. Tập hợp này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq < hoặc = a và b (q + 1) > a. Đặt r = a – bq. Khi đó:

a = bq + r, trong đó 0 < hoặc bằng r < b.

– Có thể chứng minh rằng các số q và r duy nhất. Số q được gọi là thương hụt, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = bq. Khi đó, ta có a chia hết cho b hay b là ước của a, a là bội của b.

Các dạng bài tập liên quan đến Số tự nhiên

Dạng đề 1:

Ví dụ: Có bao nhiêu số có 3 chữa số khác nhau chia hết cho 5

Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.

– Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?

– Tính tổng các số vừa lập được.

Dạng đề 2:

Ví dụ: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4.

Dạng đề 3:

Ví dụ: Hãy cho biết biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, … 2019 có tất cả nhiêu chữ số 0.

Dạng đề 4:

Ví dụ: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.

Như vậy, số tự nhiên là gì? Đã được chúng tôi chia sẻ cụ thể trong mục đầu tiên của bài viết. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đã chia sẻ một số đặc điểm cũng như dạng bài tập thường gặp liên quan đến số tự nhiên.

Đánh giá bài viết:
5/5 - (5 bình chọn)

BÀI VIẾT MỚI NHẤT

Viết bài văn thuyết minh thuật lại một sự kiện

Khách hàng quan tâm đến Viết bài văn thuyết minh thuật lại một sự kiện vui lòng theo dõi bài viết dưới đây của chúng...

Kể lại sự việc có thật liên quan đến nhân vật hoặc sự kiện lịch sử lớp 7

Khách hàng quan tâm đến Kể lại sự việc có thật liên quan đến nhân vật hoặc sự kiện lịch sử lớp 7 vui lòng theo dõi nội dung bài viết để có thêm thông tin hữu...

Cố định nitơ khí quyển là quá trình?

Cố định nitơ khí quyển là quá trình biến nitơ phân tử trong không khí thành đạm dễ tiêu trong đất, nhờ các loại vi khuẩn cố định đạm, quá trình này do vi sinh vật thực hiện (các vi khuẩn này có enzim nitrôgenaza, có khả năng bẻ gãy 3 liên kết cộng hóa trị của nitơ để liên kết với hiđrô tạo ra...

Viết thư cho ông bà nhân dịp năm mới 2022

Viết thư có hình thức trình bày khác với viết văn cơ bản. Sau đây là mẫu Viết thư cho ông bà nhân dịp năm mới...

Có mấy loại đơn vị đo độ cứng?

Có 3 loại đơn vị đo độ cứng, kiểm tra độ cứng vật liệu là phương pháp đo cường độ của vật liệu bằng cách xác định khả năng chống lại các xâm nhập do vật liệu cứng...

Chi tiết máy là gì? Chi tiết máy gồm những loại nào?

Chi tiết máy là các phần tử có cấu tạo hoàn chỉnh và thực hiện một nhiệm vụ nhất định trong máy, mỗi loại máy, thiết bị có công dụng, cấu tạo và hình dạng riêng nhưng đều do nhiều phần tử hợp thành....

Bài dự thi tìm hiểu về giá trị của tín ngưỡng, tôn giáo 2022

Bài dự thi tìm hiểu về giá trị của tín ngưỡng, tôn giáo 2022 được viết bằng tiếng Việt, mỗi tác phẩm tối thiểu 500 từ, có thể viết tay hoặc đánh máy, trình bày rõ ràng trên một mặt giấy khổ...

Hệ thống bôi trơn không có bộ phận nào?

Hệ thống bôi trơn không có bộ phận van hằng nhiệt, van hằng nhiệt ở hệ thống làm mát, đây là bộ phận có nhiệm vụ làm ổn định nhiệt độ trong động cơ, từ đó làm gia tăng tuổi thọ độ bền cho động cơ và góp phần tiết kiệm nhiên liệu cho động...

Nguyên liệu cần cho pha tối của quang hợp là?

Nguyên liệu cần cho pha tối của quang hợp là ATP, NADPH, CO2, pha tối là một phản ứng diễn ra cả ngày và đêm trong các cấu trúc được gọi là lục lạp, pha tối là pha cố định CO2 sử dụng ATP và NADPH của pha...

Hoàn cảnh sáng tác Những ngôi sao xa xôi

Truyện ngắn Những ngôi sao xa xôi được viết năm 1971, lúc cuộc kháng chiến chống Mĩ diễn ra vô cùng ác liệt, lúc đó tác giả từng là chiến sĩ thanh niên xung phong ở Trường...

Hoàn cảnh sáng tác Tây Tiến

Tây Tiến là đơn vị bộ đội thành lập năm 1947 có nhiệm vụ phối hợp với bộ đội Lào bảo vệ biên giới Việt – Lào, địa bàn hoạt động suốt miền núi Tây Bắc từ Châu Mai, Châu Mộc sang Sầm Nứa cho tới miền Tây Thanh Hoá....

Hoàn cảnh sáng tác Làng

Truyện ngắn Làng được viết trong thời kì đầu của cuộc kháng chiến chống Pháp và đăng lần đầu tiên trên tạp chí Văn Nghệ năm 1948. Văn bản truyện khi đưa vào sách giáo khoa có lược bỏ phần...

Tác dụng của ngôi kể thứ nhất?

Những tác phẩm văn học được viết bằng ngôi thứ nhất sẽ thể hiện được những cảm xúc, cách nhìn cùng tiếng nói nội tâm của người kể. Những câu chuyện này sẽ mang đậm bản sắc cá nhân cùng cá tính riêng...

Khuynh hướng sử thi là gì?

Khuynh hướng sử thi (hay còn được gọi là tính sử thi) là những sự kiện và biến cố quan trọng, có ý nghĩa lớn lao đối với một dân tộc, dành để ca ngợi những vị anh hùng và chiến sĩ dân...

Hoàn cảnh sáng tác Đất nước

Bài thơ “Đất nước” nằm phần đầu của chương năm trường ca “Mặt đường khát vọng”. Hoàn cảnh sáng tác Đất nước như thế...

Xem thêm