R là tập hợp số gì? Ở chương trình toán học lớp 6 chương trinh toán trung học cơ sở ta đã được học bài bản về số thực. Trong nội dung bài viết này sẽ cung cấp một số kiến thức và khái niệm cơ bản về số thực để các bạn học sinh có thể tham khảo.

R là tập hợp số gì?

– R là ký hiệu của tập số thực, đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ, R chính là tập số lớn nhất trên tập số.

– Tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}, tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}…tất cả các tập số này đều là tập con của R. Và cả số vô tỉ như II = 3,144592 hay = 1,414214….Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R.

– Hay nói một cách đơn giản R là tập hợp bao gồm số dương (như 1, 2, 3), số 0, số âm (-1,- 2, -3), số hữu tỉ, số vô tỉ. Tức có nghĩa số thực gồm có thể được xem là các điểm nằm trên trục số dài vô hạn.  Ngắn gọn hơn thì số thực là tập hợp các số hữu tỉ và số vô tỉ.

– Tập hợp số thực có ký hiệu là R (R = Q U I) trong đó:

N là tập hợp số tự nhiên

Z là tập hợp số nguyên

Q là tập hợp số hữu tỉ

I = RQ tập hợp số vô tỉ.

– Mỗi một số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Và ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực thì mới có thể lấp đầy trục số.

R là gì trong toán học?

R trong toán học là số thực và chúng có các thuộc tính là:

– Chúng cho biết các số thực bao gồm một trường, với phép cộng và phép nhân cùng với phép chia cho các số khác 0. Chúng có thể sắp xếp trên một trục số hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.

– Chúng cho biết nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên  thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất. 

R là tập hợp số gì? Câu trả lời là R là tập hợp số thực trong toán học.

Ví dụ về số thực trong toán học

Để hiểu rõ hơn về khái niệm R là tập hợp số gì? nội dung sau sẽ đưa ra ví dụ cụ thể hơn.

Tập hợp R là ký hiệu của tập hợp số thực, gồm số hữu tỉ và số vô tỉ:

Chẳng hạn như số nguyên là: −5, 2, 3, -8…

Phân Số là: 4/3, 8/5,..

Số Vô Tỷ như: √ 2 (1.41421356…); 3,1456;…

Nhiều người thắc mắc về 0 có phải là số nguyên không? Câu trả lời là có, bởi số nguyên là tập hợp bao gồm các số không (0), số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và kí hiệu là Z.

Tính chất của R  

R là tập hợp số gì? Tính chất của số thực như sau:

– Bất kỳ số thực khác không là số âm hoặc số dương.

– Tổng hay tích của hai số thực không âm là một số thực không âm.

– Số thực là tập hợp vô hạn các số vô cùng nhiều không đếm được các số thực.

– Có hệ thống các tập hợp con vô hạn có thể đếm được của các số thực.

– Số thực có thể được sử dụng để thể hiện các phép đo đại lượng liên tục

– Số thực có thể biểu thị bằng biểu diễn thập phân.

Trục số thực R

– Mối số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Và ngược lại, tức mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực mới có thể lấp đầy trục số. 

– Trong tập hợp R, ta cũng định nghĩa các phép toán cộng trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc…Và trong các phép toán các số thực cũng có các tính chất như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ. 

Ta có: N ⊂Z ⊂ Q ⊂

R là gì trong hình học?

Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, R còn được sử dụng trong hình học, R đôi khi được sử dụng để thể hiện bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. Đặc biệt r còn được sử dụng trong công thức tính chu vi của diện tích hình tròn:

Chu vi: C = dII = 2r.II

Diện tích: S= πR²

Một số bài tập liên quan đến số thực

Bài tập 1: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

a) 3 …. Q ; 3 …. R ; 3… I ; -2,53… Q ;

b) 0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R.

Hướng dẫn giải:

a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q ;

b) 0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂

Bài tập 2: Điền chữ số thích hợp vào (…) :

a) – 3,02 < – 3, … 1

b) – 7,5 … 8 > – 7,513 ;

c) – 0,4 … 854 < – 0,49826 ;

d) -1, … 0765 < – 1,892.

Hướng dẫn giải:

a) – 3,02 < – 301

b) – 7,508 > – 7,513 ;

c) – 0,49854 < – 0,49826 ;

d) -1,90765 < – 1,892.

Bài tập 3: Tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;

Hướn dẫn giải:

3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.

2.x + 2,7 = – 4,9.

2.x = – 4,9 – 2,7

2.x = – 7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8