Lũy thừa với số mũ tự nhiên có một số dạng toán cơ bản mà các em thường gặp trong quá trình làm bài tập. Vậy Lũy thừa là gì? Trong nội dung bài viết dưới đay sẽ cung cấp một số kiến thức có liên quan để các em học sinh tham khảo.

Lũy thừa là gì?

– Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau. Lũy thừa ký hiệu là ab, đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.

– Phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa có nghĩa là “nhân chồng chất lên”.

– Lũy thừa là một phép toán toán học, được viết dưới dạng aⁿ, bao gồm hai số, cơ số a và số mũ hoặc lũy thừa n, và được phát âm là “a lũy thừa n“. Khi n là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số (thừa số): nghĩa là aⁿ là tích của phép nhân n cơ số:

– Số mũ thường được hiển thị dưới dạng chỉ số trên ở bên phải của cơ số. 

+ a² ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 2, lũy thừa 2 của a hoặc a mũ 2 người ta còn đọc là a bình phương, hoặc bình phương của a.

+ a³ ngoài cách đọc thông thường a lũy thừa 3 hoặc lũy thừa 3 của a hoặc a mũ 3 người ta còn đọc là a lập phương, hoặc lập phương của a.

Cho ví dụ lũy thừa

Để hiểu rõ hơn về khái niệm Lũy thừa là gì? nội dung này sẽ đưa ra một số ví dụ cụ thể:

Quy ước a¹ = a; a⁰ = 1 (a # 0)

Ví dụ:

2³ = 2.2.2 = 8

3². 3⁵ = 3 ²⁺⁵ = 3⁷

Một số kiến thức về lũy thừa

– Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

aⁿ = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

Trong đó: a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

– Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

a^m . aⁿ = a^m+n

– Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

– Lũy thừa của lũy thừa

(a^m )ⁿ = a^m+n

Ví dụ : (2² )⁴ = 2^2.4 = 2⁸

– Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

a^m . b^m = (a.b)^m

 Ví dụ : 3³ . 2³ = (3.2)³ = 6³

– Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a^m : b^m = (a : b)^m

Ví dụ : 6⁴ : 3⁴ = (6 : 3)⁴ = 2⁴

Một vài quy ước

1ⁿ = 1; a⁰ = 1

Ví dụ : 1²⁰²⁰ = 1 ; 2020⁰ = 1

Lũy thừa của 0 và 1

0^m = 0

1^m = 1

So sánh hai lũy thừa cùng số mũ

– Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (lớn hơn 0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn:

a > b ⇒ aⁿ > bⁿ (n > 0)

Ví dụ: So sánh  4⁵ và  6⁵

Ta thấy 2 số trên có cùng số mũ là 5 và 4 < 6 ⇒ 4⁵ < 6⁵

– Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân.

a < b thì ac < bc (c>0)

Ví dụ: So sánh 32¹⁰ và 16¹⁵, số nào lớn hơn.

Ta thấy các cơ số 32 và 16 khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 lên ta tìm cách đưa  32¹⁰ và 16¹⁵ về lũy thừa cùng cơ số 2.

32¹⁰ = (2⁵)¹⁰ = 2⁵⁰

16¹⁵ = (2⁴)¹⁵= 2⁶⁰

Vì 2⁵⁰ < 2⁶⁰ ⇒ 32¹⁰ < 16¹⁵

Cách tính lũy thừa bằng máy tính

Sau khi nắm được khái niệm Lũy thừa là gì? để tính được lũy thừa nhanh cần biết cách sử dụng máy tính để tính.

Tuy sách giáo khoa không trình bày cách tính các căn và lũy thừa của một số nhưng trong thực tế đa số các học sinh đều sử dụng một trong các loại máy CASIO fx-500 hoặc fx-570 (MS hoặc ES/ ES Plus). Dưới đây là giới thiệu vắn tắt cách tính thông qua một số ví dụ để các bạn tiện sử dụng:

Vào mode tính toán bằng cách ấn các phím MODE,1. Sau đó nhập số cần lấy căn kết thúc nhấn phím = ta được kết quả.

Với căn bậc hai và căn bậc ba thì không cần nhập chỉ số căn, với các căn bậc bốn trở lên thì cần nhập chỉ số căn (các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS, Casio fx-580VN X, nhập chỉ số căn ấn các phím SHIFT, x√x máy CASIO fx-570MS ấn các phím SHIFT, □√nhập chỉ số, sau đó nhập số cần lấy căn cuối cùng ấn phím = để được kết quả.