Câu hỏi:

Hình thang cân có mấy trục đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng A.

Hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau, hình thang cân là một trường hợp đặc biệt của hình thang, trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân.

Giải thích lý do chọn đáp án đúng là A

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song, hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau, hình thang cân là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

– Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân có 1 trục đối xứng.

– Hình thang cân có các tính chất sau:

+ Hai cạnh đáy song song với nhau.

+ Hai cạnh bên bằng nhau.

+ Hai góc kề cạnh một đáy bằng nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau.

+ Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

– Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

+ Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Việc nhận biết một hình thang có tính chất là hình thang cân sẽ giúp ích rất nhiều trong việc làm các bài tập toán, hơn nữa việc nhận ra được tính chất các hình sẽ giúp chúng ta hiểu sâu sắc hơn về mối quan hệ tương quan giữa các hình có tính chất tương đồng.

– Phương pháp chứng minh hình thang cân

+ Phương pháp 1: Chứng minh hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

+ Phương pháp 2: Chứng minh hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

– Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân

+ Chứng minh tứ giác đó là hình thang ta Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau, dựa vào các cách chứng minh song song như: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông đến góc song song.

+ Chứng minh hình thang là hình thang cân theo hai cách ở trên.

– Bài tập hình thang cân và cách giải

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Hướng dẫn cách giải:

Xét hai tam giác vuông AED và BFC

Ta có: AD = BC (gt)

(góc D = góc C) (gt)

Nên (∆ AED = ∆ BFC) (cạnh huyền – góc nhọn)

(=> DE=CF)