Câu hỏi: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A. y = − 2cosx

B. y = − 2sinx.

C. y = − 2sin2x + 2

D. y = − 2cosx + 2.

Đáp án đúng B.

Hàm số y = −2sinx là hàm số lẻ.

Lý giải việc chọn đáp án B là do:

– Hàm số chẵn. Hàm số y = f(x)y = f(x) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện.

– Hàm số lẻ. Hàm số y = f(x)y = f(x) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện.

Chú ý. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.

– Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ

+ Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

+ Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

Với đáp án A, ta có

−2cos(−x) = −2Cos (x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Với y = −2sinx, ta có.  −2sin(−x) = −2(−sinx) = 2sinx = − f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.