Giáo trình xác suất thống kê

Lời giới thiệu về Giáo trình xác suất thống kê

Lý thuyết xác suất và thống kê toán học là một ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết.

Các kiến thức và phương pháp của xác suất và thống kê đă hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hóa học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội học, ngôn ngữ học…

Trong một chục năm gần đây, giáo trình xác suất thông kê đã trở thành cơ sở của nhiều ngành học trong các trường đại học và cao đẳng, từ đó xuất hiện nhu cầu học tập và nghiên cứu ứng dụng rất lớn, nhất là đối với sinh viên các ngành khoa học không chuyên về toán. Để thoả mãn yêu cầu đó, giáo trình này cố gắng đáp ứng đòi hỏi của đông đảo sinh viên nhằm hiểu biết sâu sắc hơn các khái niệm và phương pháp tính xác suất và thông kê để học tập đạt hiệu quả cao hơn cũng như ứng dụng môn học vào ngành học và môn học khác.

Giáo trình xác suất thống kê được viết cho thời gian giảng dạy là 60 tiết học. Do đối tượng sinh viên rất đa dạng với trình độ toán cơ bản khác nhau, chúng tôi đã cố gắng tìm những cách tiếp cận đơn giản và hợp lý, và như vậy đã buộc phải bớt đi phần nào sự chặt chẽ hình thức (vốn rất đặc trưng cho toán học) để giúp bạn đọc tiếp cận dễ dàng hơn bản chất xác suất của các vấn đề đặt ra và tăng cường kỹ năng phân tích, xử lý các tình huống, từ đó dần dần hình thành một hệ thống khái niệm khá đầy đủ để đi sâu giải quyết các bài toán ngày càng phức tạp hơn.

Hy vọng rằng giáo trình có ích cho bạn đọc xa gần, các sinh viên, cán bộ giảng dạy ở các trường đại học và cao đẳng, các cán bộ khoa học và kinh tế muốn tự học và tự nghiên cứu xác suất thống kê – môn học thường được coi là khó tiếp thu. Tác giả cũng cám ơn mọi ý kiến góp ý để quyển sách sẽ ngày càng được hoàn thiện hơn để góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn học này.

Trong lần tái bản này tại Nhà xuất bản Bách Khoa – Hà Nội, một số lỗi chế bản đã được sửa chữa. Tác giả một lần nữa tỏ lời cảm ơn đến những ý kiến góp ý của đông đảo bạn đọc để cải tiến giáo trình trong lần tái bản tiếp theo.

Tác giả của giáo trình xác suất thống kê

Tác giả của giáo trình xác suất thống kê là Tống Đình Quỳnh hiện thầy đang là Trưởng Khoa của Đại học Bách Khoa Hà Nội. Giáo trình được chia thành 6 chương gồm 3 chương dành cho phần xác suất và 3 chương cho phần phân tích thống kê. Nhũmg khái niệm và công thức cơ bản được trình bày tương đối đơn giản, dễ hiểu và được minh hoạ bằng nhiều thí dụ áp dụng. Các chứng minh khó được lượt bớt có chọn lọc để giáo trình không quá cổng kềnh, mặc dù vậy các công thức và vấn đề liên quan đều được nhắc đến đầy đủ để tiện không chỉ cho học tập sâu hơn, mà còn có ích cho những bạn đọc muốn tra cứu, tìm tòi phục vụ cho ứng dụng và tính toán thống kê. Cuối mỗi chương có một loạt bài tập dành để bạn đọc tự giải nhằm hiểu biết sâu sắc hơn lý thuyết và rèn luyện kỹ năng thực hành.

Danh mục tài liệu tham khảo trong giáo trình xác suất thống kê

1. Barnes J.w . Statistical analysis for engineers and scientists. McGraw – Hill, 1994.

2. Cramer H, Mathematical methods of statistics, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1946.

3. F eller w . An introduction to probability theory and its applications. John Wiley & Sons, NY, vol. 1, 1950; voL 2.1966.

4. G nedenko B .v. Giáo trình lý thuyết xác suất, “Khoa học”, Moskva, 1965 (tiếng Nga).

5. Hald A. Statistical theory ivith engineering applỉcatỉons. John Wiley & Sons, NY, 1966.

6. Kirkwood B.R. Essentials of medical statistics. Blackwell Scient. PubL, 1988.

7. Monfort A, Cours de probabilités. Enconomica, Paris, 1980.

8. Monfort A. Cours de. statistỉque mathématique. Economica, Paris, 1982.

9. Sanders D.H. and F. Allard. Statistics: A fresh approacỉi. McGraw – Hill, 1990.

10. TsiSĩịiY, Méthodes statistiques. Economica, Paris, 1989.

11. Trần Tuấn Điệp, Lý Hoàng Tú, Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB Đại học và THCN, Hà Nội, 1977.

Nội dung giáo trình xác suất thống kê

CHƯƠNG I. SỰ NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT

1. Khái niệm mở đầu

1.1. Sự kiện ngẫu nhiên

1 .2 . Phép toán và quan hệ của các sự kiện

1.3. Giải tích kết hợp

2. Các định nghĩa của xác suất

2.1. Định nghĩa cổ điển

2.2. Định nghĩa thông kê

2.3. Định nghĩa tiên đề

3. Xác suất cỏ điểu kiện

3.1. Khái niệm

3.2. Công thức cộng và nhân xác suất

3.3. Công thức Béc-nu-li

4. Công thức Bay-ét

4.1. Khái niệm nhóm đầy đ ủ

4.2. Công thức xác suất đầy đủ

4.3. Công thức Bay-ét

Bài tập

CHƯƠNG II. BIỂN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

1.Khái niệm biến ngẫu nhiê

1.1. Kliái niệm

1.2. Phân loại

2. Luật phân phối xác suất

2.1. Bảng phân phốỉ xác suất và hàm xác suất

2.2. Hàm phân phối xác suất

2.3. Hàm mât đô xác suất

3. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên

3.1. Kỳ vọng

3.2. Phương sai

3.3. Một sô” đặc số” khác

4. Một số phàn phối thông dụng

4.1. Phân phôi đều

4.2. Phân phối nhị thức

4.3. Phân phối Poa-xông

4.4. Các phân phôi ròi rạc khác

4.5. Phân phôi chuẩn

4.6. Các phân phối liên tục khác

Bàí tập

CHƯƠNG III. BIẾN NGẪU NHIÊN NHlỀU CHIỀU

1. Luật phân phổi của biên ngẫu nhiên nhiều chiểu

1 .1 . Các khái niệm cơ sở

1.2. Phân phôi xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

1.3. Phân phôi xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục

2. Các sô đặc trưng của biến ngẫu nhiên hai chiều

2 .1 . Các số đặc trưng của các biến thành phần

2.2. Hiệp phương sai và hệ số tương quan

2.3. Các số đặc trưng có điều kiện

2.4. Phân phôi chuẩn hai chiều

3. Hàm của các biến ngẫu nhiên

3.1. Hàm của một biến ngẫu nhiên

3.2. Hàm của hai biến ngẫu nhiên

3.3. Các số đặc trưng của hàm của các biến ngẫu nhiên

4. Các định tỷ giới hạn và luật số lớn

4.1. Sự hội tụ của dăy biến ngẫu nhiên

4.2. Các định lý giới hạn

4.3. Luật số lớn

Bài tập

CHƯƠNG IV. MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

1. Màu và thống kê mô tả

1 .1 . Màu và tập đám đông

1.2. Vấn đề chọn mẫu

1.3. Phân loại và mô tả số liệu mẫu

2. Mầu ngẫu nhiên và các đặc trưng mẫu

2.1. Mẫu ngẫu nhiên từ một tập nền

2.2. Các đặc trưng mẫu

2.3. Vấn đề tính toán các dạng đặc trưng mẫu

3. Ước lượng điểm

3.1. ước lượng tham số

3.2. Các tính chất của ước lượng điểm

3.3. Các phương pháp ước lượng

4. Khoảng tin cậy

4.1. Ước lượng khoảng

4.2. Khoáng tin cậy cho kỳ vọng

4.3. Khoảng tin cậy cho tỷ lệ

4.4. Khoảng tin cậv cho phương sai

Bài tập

CHƯƠNG V. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

1. Giả thuyết thống kê và quy tắc kiêm định

1.1. Giả thuyết thống kê

1.2. Quy tắc kiểm định giả thuyết

1.3. Các dạng miền tói hạn

2. Các kiểm định dùng một mẫu

2.1. Kiềm định về kỳ vọng

2.2. Kiểm định về tỷ lệ

2.3. Kiếm định về phương sai

3. Các kiểm định dùng nhiều mẫu

3.1. So sánh hai kỳ vọng

3.2. So sánh hai tỷ lệ

3.3. So sánh hai phương sai

3.4. So sánh nhiều trung bình (phân tích phương sai)

4. Kiểm định phi tham số

4.1. Kiểm định giả thiết về luật phân phôi

4.2. Kiểm định giả thuyết độc lập

Bài tập

CHƯƠNG VI. PHÂN TÍCH HỒI QUY

1. Phân tích tương quan

1.1. Hiệp phương sai và hệ số tương quan

1.2. Hệ số tương quan mẫu

1.3. Tiêu chuẩn độc lập của hai biến ngẫu nhiên

1.4. Kiểm định giả thuyết về hệ số tương qua

2. Hồi quy

2.1. Mô hình tuyến tính

2.2. ước lượng hệ số hồi quy

2.3. Trường hợp có giả thiết chuẩn

2.4. Hệ số xác định

2.5. Hồi quy phi tuyến

3. Hồi quy bội

3.1. Mô hình hồi quy bội tuyến tính

3.2. Tương quan bội và tương quan riêng

Bài tập