Hình thang là gì? Các tính chất của hình thang là gì? Diện tích hình thang là gì? Cách tính diện tích hình thang như thế nào? Cách tính chu vi hình thang? Khi có các thắc mắc trên, Quý vị hãy tham khảo ngay những chia sẻ của chúng tôi trong bài viết.

Hình thang là gì?

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy song song, 2 cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên.

Các hình thang đặc biệt:

– Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

– Hình thang vuông cân là hình thang vừa vuông vừa cân hay còn gọi là hình chữ nhật

Các tính chất của hình thang

– Tính chất về góc:

+ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180⁰ (nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song là hai cạnh đáy).

+ Đối với hình thang cân thì hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

– Tính chất về cạnh:

+ Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.

+ Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

+ Hình thang vuông có 2 đường chéo bằng nhau.

– Đường trung bình (Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang):

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai cạnh đáy thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Diện tích hình thang là gì?

Diện tích hình thang là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình thang, được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

Cách tính diện tích hình thang

Công thức chung để tính diện tích hình thang như sau:

S = h x (a+b)/2

Trong đó:

+ S là diện tích hình thang.

+ a và b là độ dài 2 cạnh đáy.

+ h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

Lưu ý:

– Cách tính diện tích hình thang vuông:

Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.

– Cách tính diện tích hình thang cân:

Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

Cụ thể thế này:

S_ABCD = S_ABKH + S_ADH + S_BCK

Mà S_ADH = S_BCK (dễ dàng chứng minh), vì thế:

S_ABCD = S_ABKH + 2.S_ADH

S_ABCD = AB.AH +2. (AH.DH)/2 = AB.AH + AH.DH

Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xảy ra và diện tích cũng khác nhau.

Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì có thể tính được diện tích hình thang, ví dụ chúng tao có các cạnh đáy Q và P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.

Thì có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:

Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh các bạn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang. Công thức trên cũng được hình thành từ cách này.

Chu vi hình thang

Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích. Nói cách khác, chu vi hình thang là tổng độ dài của 4 cạnh hay là tổng độ dài của hai đáy và hai cạnh bên.

Ta có công thức:

P = a + b + c + d

Trong đó:

+ P là chu vi của hình thang

+ a, b, c, d là độ dài các cạnh của hình thang.

Bài tập về diện tích hình thang

Bài tập 1:

Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai dáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

Giải:

Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

Bài tập 2:

Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².

Giải:

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm

Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:

a + b = 14 và a = ¾ b

Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm

Do đó, đáy bé = 8 cm, đáy lớn 10,67cm