Luật Hoàng Phi Tài liệu Toán học Công thức tính thể tích hình cầu

Công thức tính thể tích hình cầu

Hình cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn.

Trong hình học không gian chúng ta được học rất nhiều dạng hình học trong đó một dạng hình học mà khi nhắc đến trái đất chúng ta liên tưởng ngay đến nó, đó chính là hình cầu. Trái đất là hình cầu rộng lớn bao phủ sự sống của cả thế giới. Ngoài ra còn rất nhiều đồ vật có dạng hình cầu khác mà trên thực tế chúng ta phải tính thể tích của nó. Vậy công thức tính thể tích hình cầu là gì?

Cách tạo nên hình cầu

Hình cầu được tạo thành khi chúng ta quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R quanh đường kính AB cố định của nó.

Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên hình cầu. Điểm O được gọi là tâm hình cầu, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Hình cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần mặt phẳng nằm trong hình đó (mặt cắt) là một hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm O (gọi là đường tròn lớn) hoặc có bán kính nhỏ hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm O.

Ví dụ: Trái đất được xem như một hình cầu và xích đạo là một đường tròn lớn đi qua tâm hình cầu.

Công thức tính thể tích hình cầu

Công thức tính thể tích hình cầu như sau:

V(hình cầu) = πR3

Trong đó V là ký hiệu thể tích; R là bán kính khối cầu.

Bài tập tính thể tích hình cầu

Bài 1: Một hình cầu nội tiếp một hình trụ. Biết diện tích toàn phần của hình trụ là 384π cm2. Tính thể tích hình cầu

Bài làm:

Gọi bán kính của hình cầu là R

Hình cầu nội tiếp ở trong hình trụ nên bán kính của hình cầu chính là bán kính đáy của hình trụ -> bán kính đáy của hình trụ là R, đường cao của hình trụ là h = 2R.

Vì diện tích toàn phần của hình trụ là 384π cm2 nên ta có:

Stp hình trụ = 2πRh + 2πR2

⇔ 384π = 2π.R.h + 2π.R2

⇔ 384π = 2π.R.2R + 2π.R2

⇔ 384π = 6π.R2

⇔ R2 = 64

=> R=8

Vậy R = 8

Thể tích của hình cầu là:

V(hình cầu) = πR3 = π.83 = 682,67 (cm3)

Bài 2: Một hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của một hình nón. Biết đường sinh của hình nón bằng 12 cm và diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích hình cầu.

Bài làm:

Gọi bán kính của hình cầu là R

=> Bán kính đáy của hình nón là R (vì bán kính đáy của hình nón bằng bán kính đáy của hình cầu)

+) Sxq hình nón = π.r.l (trong đó r là bán kính đáy, l là đường sinh)

⇔Sxq hình nón = π.R.12 

+) Smặt cầu = 4 π.R2

Mà      Sxq hình nón = Smặt cầu  nên

π.R.12 = 4π.R2

⇔ 4π.R2 – π.R.12 = 0

⇔ 4π.R.(R-3) = 0

⇔ 4π.R = 0 hoặc R-3 = 0

=> R=3     

Vậy R = 3 cm (nhận)

Thể tích hình cầu là:

V(hình cầu) = πR3 = π.33 = 36π (cm3)

Lưu ý khi tính diện tích hình cầu

– Đơn vị thể tích tính theo khối (như cm3, m3) cần chú ý theo đơn vị đề bài cho, một bài toán đưa ra đáp số có thể có nhiều đáp án để lựa chọn cả về con số và đơn vị nên cần phải chú ý để không bị đề bài lừa và chọn sai.

Nếu đề bài cho các cạnh khác đơn vị, chúng ta phải đổi về cùng một đơn vị trước khi tính diện tích để tránh bị sai. Thầy cô thường sẽ cho một hoặc hai cạnh có đơn vị khác trong dữ kiện đề bài hoặc những cạnh khác trong hình. Đầu tiên chúng ta phải thực hiện đổi chúng về cùng đơn vị trước khi làm các vấn đề khác để tính thể tích hình cầu.

– Nếu để bài yêu cầu tính một phần của hình cầu, chẳng hạn như hãy tính phân nửa hay một phần tư thể tích hình cầu, trước tiên hãy tìm thể tích toàn phần, sau đó đem thể tích ấy nhân với phân số mà đề bài yêu cầu cần tìm. Ví dụ, một hình cầu có thể tích toàn phần là 8, đề bài yêu cầu tính thể tích một nửa hình cầu, chúng ta phải lấy 8 nhân với ½ hoặc lấy 8 chia cho 2, kết quả cần tìm là 4, vậy thể tích nửa hình cầu là 4.

Trên đây, là toàn bộ nội dung liên quan đến công thức tính thể tích hình cầu là gì? Mọi thắc mắc liên quan đến nội dung bài viết trên, quý vị có thể liên hệ với chúng tôi để được giải đáp nhanh chóng nhất.

Đánh giá bài viết:
5/5 - (5 bình chọn)

BÀI VIẾT MỚI NHẤT

Nguyên liệu cần cho pha tối của quang hợp là?

Nguyên liệu cần cho pha tối của quang hợp là ATP, NADPH, CO2, pha tối là một phản ứng diễn ra cả ngày và đêm trong các cấu trúc được gọi là lục lạp, pha tối là pha cố định CO2 sử dụng ATP và NADPH của pha...

Hoàn cảnh sáng tác Những ngôi sao xa xôi

Truyện ngắn Những ngôi sao xa xôi được viết năm 1971, lúc cuộc kháng chiến chống Mĩ diễn ra vô cùng ác liệt, lúc đó tác giả từng là chiến sĩ thanh niên xung phong ở Trường...

Hoàn cảnh sáng tác Tây Tiến

Tây Tiến là đơn vị bộ đội thành lập năm 1947 có nhiệm vụ phối hợp với bộ đội Lào bảo vệ biên giới Việt – Lào, địa bàn hoạt động suốt miền núi Tây Bắc từ Châu Mai, Châu Mộc sang Sầm Nứa cho tới miền Tây Thanh Hoá....

Hoàn cảnh sáng tác Làng

Truyện ngắn Làng được viết trong thời kì đầu của cuộc kháng chiến chống Pháp và đăng lần đầu tiên trên tạp chí Văn Nghệ năm 1948. Văn bản truyện khi đưa vào sách giáo khoa có lược bỏ phần...

Tác dụng của ngôi kể thứ nhất?

Những tác phẩm văn học được viết bằng ngôi thứ nhất sẽ thể hiện được những cảm xúc, cách nhìn cùng tiếng nói nội tâm của người kể. Những câu chuyện này sẽ mang đậm bản sắc cá nhân cùng cá tính riêng...

Khuynh hướng sử thi là gì?

Khuynh hướng sử thi (hay còn được gọi là tính sử thi) là những sự kiện và biến cố quan trọng, có ý nghĩa lớn lao đối với một dân tộc, dành để ca ngợi những vị anh hùng và chiến sĩ dân...

Hoàn cảnh sáng tác Đất nước

Bài thơ “Đất nước” nằm phần đầu của chương năm trường ca “Mặt đường khát vọng”. Hoàn cảnh sáng tác Đất nước như thế...

Hoàn cảnh sáng tác đây thôn vĩ dạ

Bài thơ Đây thôn Vĩ Dạ là những cảm xúc ngổn ngang chất chứa trong lòng Hàn Mặc Tử từ mối tình đơn phương dành cho cô Hoàng Thị Kim Cúc. Cô là nàng thơ xứ Huế mà ông luôn đau đáu hướng về và cũng là mạch nguồn cảm hứng cho những sáng tác của...

Hoàn cảnh sáng tác Bếp lửa

Bài thơ Bếp lửa được ông sáng tác năm 1963 lúc 19 tuổi và đang di du học ở Liên Xô, bài thơ đã gợi lại những kì niệm đầy xúc động về người bà và tình bà cháu, đồng thời thể hiện lòng kính yêu, trân trọng và biết ơn của người cháu với bà, với gia đình, quê hương, đất...

Hoàn cảnh sáng tác Việt Bắc

Tố Hữu - một cán bộ của Đảng, một nhà thơ lớn của cách mạng đã sáng tác bài thơ “Việt Bắc” vào tháng 10 - 1954. Bài thơ đã có vinh dự được lấy làm tên chung cho cả tập thơ “Việt...

Hoàn cảnh sáng tác Chí Phèo

Tác phẩm Chí Phèo là lời tố cáo đanh thép của Nam Cao về xã hội đương thời tàn bạo, thối nát đã đẩy người dân lương thiện vào con đường tha hóa, lưu manh hóa. Đồng thời ca ngợi vẻ đẹp của con người ngay cả khi bị vùi dập mất hết cả nhân hình, nhân...

Hoàn cảnh sáng tác Người lái đò sông Đà

Tùy bút Người lái đò sông Đà in trong tập "Sông Đà" (năm 1960). Tác phẩm tiêu biểu cho phong cách sáng tác của Nguyễn Tuân sau Cách mạng tháng Tám 1945....

Hoàn cảnh sáng tác khi con tu hú

Trong cuộc kháng chiến chống Pháp, Tố Hữu đã sáng tác được nhiều tập thơ, bài thơ tiêu biểu trong sự nghiệp của mình, trong đó phải kể đến: Từ ấy (thơ, 1946) ; Việt Bắc (thơ,...

Hoàn cảnh sáng tác Tuyên ngôn độc lập

Ngày 2 - 9 - 1945, tại Quảng trường Ba Đình, Hà Nội Hồ Chí Minh đọc bản Tuyên ngôn Độc lập. Vậy hoàn cảnh sáng tác Tuyên ngôn độc lập như thế...

Hoàn cảnh sáng tác Truyện Kiều

Truyện Kiều là một tác phẩm nổi tiếng của đại thi hào Nguyễn Du, sau đây là Hoàn cảnh sáng tác Truyện...

Xem thêm